Tamiser la farine de blé entier à travers un tamis à mailles fines dans un bol moyen. Jeter les restants (flocons ou morceaux foncés de couleur rougeâtre), ou les conserver pour d'autres recettes. Ajouter la farine de pain dans le bol,  la levure et le sel, puis mélanger au fouet.

Conseil : si vous utilisez de la levure fraîche, commencez par la dissoudre dans l'eau, puis suivez les instructions de l'étape suivante.

Placer l'eau, l'huile d'olive et le miel dans un deuxième bol de taille moyenne. Fouetter jusqu'à ce que le miel se dissolve. Ajouter la moitié de la farine au mélange d'eau et remuer à l'aide d'un fouet jusqu'à l'obtention d'une pâte lisse. Ajouter le reste de la farine et fouetter ou pétrir à la main jusqu'à ce que la pâte soit uniforme et qu'il ne reste plus de farine sèche. Couvrir d'un linge humide ou d'un film plastique et laisser reposer pendant 30 minutes.

Avec les mains légèrement humides, pétrir délicatement la pâte dans le bol jusqu'à ce qu'elle se raffermisse, environ 10 à 20 secondes. Avec la pâte, faire une boule lisse. Couvrir d’un linge humide ou d’un film plastique et laisser reposer à environ 24 °C (75 °F) pendant 60 à 120 minutes.

Conseil : la pâte doit devenir gonflée et augmenter de 1 ½ fois son volume.

Transférer la pâte sur une surface légèrement farinée. À l'aide d'un coupe-pâte à pizza et d'une balance numérique pour plus de précision, diviser la pâte en quatre morceaux de 200 g (pour les pitas plus épais) ou huit morceaux de 100 g (pour les pitas plus minces). Façonner chaque morceau en une boule serrée et lisse. Veiller tout particulièrement à ce que les coutures de la face inférieure soient aussi hermétiques que possible.

Arroser d'huile d'olive le bol à pâte désormais vide. Placer chaque boule de pâte dans le bol et utiliser les mains pour enduire uniformément l'extérieur de la boule d'huile. Transférer les boules de pâte dans un récipient à pâte, un plateau ou des récipients individuels légèrement huilés, côté couture vers le bas. Couvrir hermétiquement et réfrigérer pendant 8 à 24 heures.

Le lendemain, allumez votre four, en visant une température de 600 à 700 °F (315 à 370 °C) sur la pierre de cuisson. Utiliser un thermomètre à infrarouge pour vérifier rapidement et précisément la température. Placer une grille de refroidissement sur une plaque à pâtisserie à rebord ou au-dessus de celle-ci et la recouvrir d'un linge propre.

Placer 1 tasse (120 g) de farine dans un bol large et peu profond. Mettre délicatement une boule de pâte dans la farine et l'enrober des deux côtés. Transférer le pita sur un plan de travail bien fariné, la couture vers le bas. À l'aide de la paume de la main et du bout des doigts, aplatissez la pâte en un disque de 4 po (10 cm) d'épaisseur uniforme. À l'aide d'un rouleau à pâtisserie, rouler la pâte en un disque de 8 po (20 cm), en ajoutant de la farine des deux côtés de la pâte pour éviter qu'elle ne colle. Enlevez l'excédent de farine du disque et transférez-le sur une pelle à pizza non farinée, côté joint vers le bas.

Mettez le pita dans le four, en le plaçant le plus loin possible de la flamme, et fermez la porte du four (s'il y en a une). Cuire jusqu'à ce que le pain pita gonfle complètement, environ 30 secondes à 2 minutes (les pains pita épais mettront plus de temps à gonfler que les pains pita plus fins). À l'aide d'une pelle, faites pivoter le pain pita pour qu'il brunisse uniformément sur la surface supérieure. Retirer du four.

Conseil : si le dessous du pain pita est complètement pâle, le remettre au four et poursuivre la cuisson jusqu'à ce qu'il soit légèrement doré, jusqu'à 30 secondes.

Transférer le pain pita sur la grille de refroidissement et le recouvrir d’un linge, cela l'empêchera de se dessécher ou de se détremper.

Servir immédiatement ou laisser refroidir à température ambiante. Vous pouvez également transférer le pita dans un récipient hermétique et le conserver jusqu'à 2 jours. Répéter le procédé avec les boules de pâte restantes.